永续年金公式理解

永续年金的意义是什么

永续年金是无期限支付的年金。优先股因为有固定的股利而又无到期日，其股利也可视为永续年金。有些债券未规定偿还期限，其利息也可视为永续年金。在资产评估中，某些可永久发挥作用的无形资产(如商誉)，其超额收益亦可按永续年金计算其现值。

存本取息为什么相当于永续年金

当存入定本金额后，在本金额不变，利率不变的情况下，第期的利息额就是一个固定数额了，只要你不取出本金的话，那么这个固定不变动的利息额就会每期等额取得，并且永无止尽。这就相当于永续年金的概念。

为什么计算企业价值时还要加上永续年金

简单地说就是效益好的企业在帮员工建立基本养老保险的基础上，为了给员工退休后提供更高的福利，而建立的补充性养老保险。

永续年金计算公式

永续年金计算分两种情况：

(一)每次支付相同型

如果满足以下条件：

1、每次支付金额相同且皆为A(Amount of Payment)

2、支付周期(每次支付的时间间隔)相同(如：年、季、月等)

3、每段支付间隔的利率相同且皆为i(Interest Rate，根据周期不同，可以为年利率、月利率等)

则永续年金的现值PV(Present Value)计算公式为：

a、如果每个期间的期末支付，PV = A/i

b、如果每个期间的期初支付，PV = (1+i)*A/i

例：某人在大学里成立一个慈善基金，本金不动买入年息5%的长期国债，每年年底的利息10万用作学生们的奖学金。此基金的需要存入的本金为P=10万/5%=200万，这也是永续年金的年金现值。 如果要求在期初支付，则年金现值P=A+A/i=200万+10万=210万。

(二)每期等比递增型

如果永续年金是从当年就开始的，每期C,利率r，则永续年金现值pv=c/r。

该公式推导用等比数列求和公式。

如果不是当年开始，而是递延了T年，从T+1年开始,则T年现值同上pv=c/r，然后把这个看成终值再折现到现在，就是除以(1+r)^t, 合起来就是pv=c/(r*(r+1)^t) 如果这两个都懂了，第一个减去第二个就是中间一段的现值。

比如从现在开始直到永远每年固定分红1000，利率10%，现值就是pv=1000/10%;

如果不是从现在开始而是5年以后从第六年开始直到永远，那么现值就是pv=1000/10%/(1+10%)^5 二者相减就是从现在开始一直到5年每年分红1000的现值。

如何理解永续年金没有期限如何会有现值

无限期定额支付的年金。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金现值与普通年金现值的差别在于n是无穷大。永续年金的现值：P=A/i(存本取息)。

例：某人在大学里成立一个慈善基金，本金不动买入年息5%的长期国债，每年年底的利息10万用作学生们的奖学金。此基金的需要存入的本金为P=10万/5%=200万，这也是永续年金的年金现值。