年金现值公式

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年金:

百度百科解释:年金(Annuity)是指一定时期内每次等额收付的系列款项,通常用A来表示。

MBA智库解释:年金(英语:Annuity;德语Rente),是指每隔一定相等的时期,收到或付出的相同数量的款项。

从两者解释上,智库的解释更准确些,百度解释中没体现出每次支付的间隔要相等。

通俗讲,年金就是个周期性的等额支付概念,孤掌难鸣,支付需要交易双方,一方支付,一方收款。

现值和终值,赋予了时间的约定,就天然地结合了资金时间价值的概念。

没有时间价值的基础,也没有现值和终值的区分,年金现值终值的换算就是个小学生题目。赋予资金时间价值后,年金、现值、终值的换算就陡然变成了中学生题目了。

年金数列本质上都是等比数列,不考虑资金时间价值时,比值为1,考虑资金时间价值后,比值变为(1+i),i间隔周期(通常是年)的利率值。

现值、终值又都是个年金求和的概念,所以先列出等比数据的求和公式:

公比q≠1时

年金现值公式

等比数据求和公式

首先说:终值的计算,根据年金求终值使用本公式时重点注意以下几点:

1. 公比q=1+i i就是利率值

2. 周期数n是年金发生的次数

3. 数列首项,

年金现值公式

数列首项

对于数据首项引起的说明:

1) 套用在年金中,就是有一次的年金是只计本,没有利息的。因此首项只能是和终值同一个时间点的年金。

2) 这样的话,公式中的等比数据是按年金周期倒序排列的,数列中的首项对应第n次年金,数列中的第n项对应着第一次年金。

3) 再次强调,年金求终值时,在终值时间点上同样要支付年金

看图:

年金现值公式

年金终值发生说明

本图是按年金在期初投入,如果想在期末投入,也是一样的,本期期末等于下期期初,只是向后移动一个周期还是这样。

年金终值公式就出来了!!

年金现值公式

年金求终值公式

再根据现值终值公式:

年金现值公式

现值求终值公式

就可以进行各个值的换算了

这两个公式为什么能互相换算呢,前提条件就是计息周期相同;周期数n相同;利率i也是相同的

另外,大家可能觉得在年金终值换算时是年金发生n次,对应周期数是n-1次,而不是n次。这儿就涉及现值、年金、终值发生的逻辑关系:现值和第一次年金相隔一个周期,终值和最后一次年金是同一个时间点。

看下图:

年金现值公式

年金、现值、终值发生时点图