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高一数学：奇偶性练习题

练习一

1对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的一个是(　　)

A{x|x是小于18的正奇数}

B{x|x=4k+1，k&;Z，且k<5}

C{x|x=4-3，&;N，且≤5}

D{x|x=4-3，&;N*，且≤5}

解析：选DA中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中=0时多了-3这个元素，只有D是正确的

2集合P={x|x=2k，k&;Z}，M={x|x=2k+1，k&;Z}，S={x|x=4k+1，k&;Z}，&;P，b&;M，设c=+b，则有(　　)

Ac&;P Bc&;M

Cc&;S D以上都不对

解析：选B∵&;P，b&;M，c=+b，

设=2k1，k1&;Z，b=2k2+1，k2&;Z，

&r4;c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，

又k1+k2&;Z，&r4;c&;M

3定义集合运算：A*B={z|z=xy，x&;A，y&;B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)

A0 B2

C3 D6

解析：选D∵z=xy，x&;A，y&;B，

&r4;z的取值有：1x0=0,1x2=2,2x0=0,2x2=4，

故A*B={0,2,4}，

&r4;集合A*B的所有元素之和为：0+2+4=6

4已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x&;A，y&;B}，则用列举法表示集合C=____________

解析：∵C={(x，y)|x&;A，y&;B}，

&r4;满足条件的点为：

(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)

答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}

练习二

1集合{(x，y)|y=2x-1}表示(　　)

A方程y=2x-1

B点(x，y)

C平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合

答案：D

2设集合M={x&;R|x≤33}，=26，则(　　)

A&o;M　　　　　　　　　B&;M

C{}&;M D{|=26}&;M

解析：选B(26)2-(33)2=24-27<0，

故26<33所以&;M

3方程组x+y=1x-y=9的解集是(　　)

A(-5,4) B(5，-4)

C{(-5,4)} D{(5，-4)}

解析：选D由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为{(5，-4)}

4下列命题正确的有(　　)

(1)很小的实数可以构成集合;

(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x，y)|y=x2-1}是同一个集合;

(3)1，32，64，|-12|,05这些数组成的集合有5个元素;

(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y&;R}是指第二和第四象限内的点集

A0个 B1个

C2个 D3个

解析：选A(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同;(3)32=64，|-12|=05，有重复的元素，应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴

5下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　)

A{0} B{y|y2=0}

C{x|x=0} D{x=0}

解析：选DA是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即“x=0”

6设P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定义P*Q={(，b)|&;P，b&;Q，&;b}，则P*Q中元素的个数为(　　)

A4 B5

C19 D20

解析：选C易得P*Q中元素的个数为4x5-1=19故选C项

7由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个

解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个

答案：2

8已知集合A=x&;N|4x-3&;Z，试用列举法表示集合A=________

解析：要使4x-3&;Z，必须x-3是4的约数而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A={1,2,4,5,7}

答案：{1,2,4,5,7}

9集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________

解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则Δ=4-4m>0，所以m<1

答案：m<1

10 用适当的方法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整数;

(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);

(3)满足方程x=|x|，x&;Z的所有x的值构成的集合B

解：(1){x|x=3，&;Z};

(2){(x，y)|-1≤x≤2，-12≤y≤1，且xy≥0};

(3)B={x|x=|x|，x&;Z}

11已知集合A={x&;R|x2+2x+1=0}，其中&;R若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A

解：∵1是集合A中的一个元素，

&r4;1是关于x的方程x2+2x+1=0的一个根，

&r4;•12+2x1+1=0，即=-3

方程即为-3x2+2x+1=0，

解这个方程，得x1=1，x2=-13，

&r4;集合A=-13，1

12已知集合A={x|x2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一个，求实数的取值范围

解：①=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意

②&;0时，方程x2-3x+2=0为一元二次方程

由Δ=9-8≤0，得≥98

&r4;当≥98时，方程x2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根

综合①②，知=0或≥98

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