高一数学家教补习班

高一数学家教补习班，高中生网课补习简单网是首选。

高一数学习题：奇偶性

1下列命题中，真命题是(　　)

A函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数

B函数y=x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数

C函数y=x2是偶函数，且在(-3,0)上为减函数

D函数y=x2+c(c&;0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数

解析：选C选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性;B中，函数的定义域不关于原点对称;D中，当<0时，y=x2+c(c&;0)在(0,2)上为减函数，故选C

2奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为(　　)

A10　B-10

C-15 D15

解析：选Cf(x)在[3,6]上为增函数，f(x)mx=f(6)=8，f(x)m=f(3)=-1&r4;2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2x8+1=-15

3f(x)=x3+1x的图象关于(　　)

A原点对称 By轴对称

Cy=x对称 Dy=-x对称

解析：选Ax&;0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称

4如果定义在区间[3-,5]上的函数f(x)为奇函数，那么=________

解析：∵f(x)是[3-,5]上的奇函数，

&r4;区间[3-,5]关于原点对称，

&r4;3-=-5，=8

答案：8

1函数f(x)=x的奇偶性为(　　)

A奇函数　　　　　　　　 B偶函数

C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数

解析：选D定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称

2下列函数为偶函数的是(　　)

Af(x)=|x|+x Bf(x)=x2+1x

Cf(x)=x2+x Df(x)=|x|x2

解析：选D只有D符合偶函数定义

3设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　)

Af(x)f(-x)是奇函数

Bf(x)|f(-x)|是奇函数

Cf(x)-f(-x)是偶函数

Df(x)+f(-x)是偶函数

解析：选D设F(x)=f(x)f(-x)

则F(-x)=F(x)为偶函数

设G(x)=f(x)|f(-x)|，

则G(-x)=f(-x)|f(x)|

&r4;G(x)与G(-x)关系不定

设M(x)=f(x)-f(-x)，

&r4;M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数

设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x)

N(x)为偶函数

4已知函数f(x)=x2+bx+c(&;0)是偶函数，那么g(x)=x3+bx2+cx(　　)

A是奇函数

B是偶函数

C既是奇函数又是偶函数

D是非奇非偶函数

解析：选Ag(x)=x(x2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=x3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2x3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立故g(x)不是偶函数

5奇函数y=f(x)(x&;R)的图象必过点(　　)

A(，f(-)) B(-，f())

C(-，-f()) D(，f(1))

解析：选C∵f(x)是奇函数，

&r4;f(-)=-f()，

即自变量取-时，函数值为-f()，

故图象必过点(-，-f())

6f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时(　　)

Af(x)≤2 Bf(x)≥2

Cf(x)≤-2 Df(x)&;R

解析：选B可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2故选B

7若函数f(x)=(x+1)(x-)为偶函数，则=________

解析：f(x)=x2+(1-)x-为偶函数，

&r4;1-=0，=1

答案：1

8下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③f(x)=0(x&;R)既是奇函数，又是偶函数;④偶函数的图象关于y轴对称其中正确的命题是________

解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对;奇函数当x=0无意义时，其图象不过原点，②错，③对

答案：③④

9①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=x|x|;

③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x

以上函数中的奇函数是________

解析：(1)∵x&;R，&r4;-x&;R，

又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x)，

&r4;f(x)为偶函数

(2)∵x&;R，&r4;-x&;R，

又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，

&r4;f(x)为奇函数

(3)∵定义域为[0，+&f;)，不关于原点对称，

&r4;f(x)为非奇非偶函数

(4)f(x)的定义域为[-1,0)&cp;(0,1]

即有-1≤x≤1且x&;0，则-1≤-x≤1且-x&;0，

又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x)

&r4;f(x)为奇函数

答案：②④

10判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)=(x-1) 1+x1-x;(2)f(x)=x2+x　　x<0-x2+x　x>0

解：(1)由1+x1-x≥0，得定义域为[-1,1)，关于原点不对称，&r4;f(x)为非奇非偶函数

(2)当x<0时，-x>0，则f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，

当x>0时，-x<0，则f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，

综上所述，对任意的x&;(-&f;，0)&cp;(0，+&f;)，都有f(-x)=-f(x)，

&r4;f(x)为奇函数

11判断函数f(x)=1-x2|x+2|-2的奇偶性

解：由1-x2≥0得-1≤x≤1

由|x+2|-2&;0得x&;0且x&;-4

&r4;定义域为[-1,0)&cp;(0,1]，关于原点对称

∵x&;[-1,0)&cp;(0,1]时，x+2>0，

&r4;f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x，

&r4;f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x)，

&r4;f(x)=1-x2|x+2|-2是奇函数

12若函数f(x)的定义域是R，且对任意x，y&;R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立试判断f(x)的奇偶性

解：在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0，

得f(0+0)=f(0)+f(0)，

&r4;f(0)=0

再令y=-x，则f(x-x)=f(x)+f(-x)，

即f(x)+f(-x)=0，

&r4;f(-x)=-f(x)，故f(x)为奇函数

以上就是关于高一数学家教补习班的详细介绍，更多与高一辅导有关的内容，请继续关注数豆子。